\(\triangleright\) Définition de l'instabilité de Rayleig-Taylor (IRT)
L'IRT pose la question de la stabilité d'une interface plane entre deux fluides incompressibles, immiscibles et de masse volumiques différentes.
Approche dynamique
\(\triangleright\) Approche dynamique de l'IRT
Pour étudier l'IRT d'une interface, on s'intéresse à l'évolution dynamique d'un perturbation infinitésimale à sa surface de la forme :
$$\Psi(x,t)={{Ae^{-ikx}e^{\sigma t} }}$$
En fonction des valeurs prises par \(\sigma\) :
\(Re(\sigma)\lt 0\) : Stable, décroissance exponentionnelle de la perturbation
\(Re(\sigma)\gt 0\) : Instable, croissance exponentionnelle de la perturbation
\(Re(\sigma)=0\) : Stabilité marginale
Approche statique
\(\triangleright\) Approche statique de l'IRT
Pour étudier l'IRT d'une interface, on s'intéresse à la perturbation d'un point de vue énergétique. Si la variation de surface à l'interface tend à diminuer de l'énergie du système, alors l'interface est instable. Pour cela, on regarde l'influence de la propagation d'une onde plane (\(z_s=h\sin(kx)\)) à l'interface.
$$\Delta E={{\frac{\pi h^2\gamma L}{2k}\left(k^2-\frac 1{l_c^2}\right)}}$$
Avec :
\(k\) : le nombre d'onde de la perturbation à l'interface
\(L\) : la largeur du contenant perpendiculaire à la propagation de l'onde
